ДИАЛЕКТИЧНА ЛОГИКА

Христо Шойлев, Васил Маринов

В работата се разглежда представянето на знанията чрез Диалектична логика. Езикът за описание е Силогистиката. Тезите, чрез които са извършени елементарните записи са аксиомите,а правилата за изграждане на новите тези са правилата за извод Модус Поненс и Смяна на Променливите.

Логика, знания, аксиоми, правила.

В основата на предтавянето на знанията стоят изреченията [1]. Изреченията се изграждат от букви и свързващи символи наречени релации. Буквите са елементи на дискретно краино множество от символи и релации:дизюнкзия,конюнкзция,отрицание,импликация и скоби,които са символите на логическите връзки [2]. Всяко изречение е единица знание.В силогистиката изречението е Теза. Празната теза се записва като:

: -- .

което се чете “доказано e”.

Най-простата теза е предикатната. Записва се катo :

P ( S ).

Където: P - e предикат, S - е субект, ( , ) - са скоби, . – е точка, край на тезата [2].

Количеството информация е при общо пет символа по осем бита, е 40 бита информация. Навремето се считаше,че една единица знание е от 1000 до 10000 бита информация. Когато отчитаме,че една буква е изречение,тогава единица знание е осем (8) бита информация. Създаването на теория на диалектичната логика за представяне на знанията се извършва по схемата Теории за Създаване на Теории.(ТСТ).

Проблемът при предстажянето на знанията като диалектична логика чрез силогистиката е в трудността на усвояване и осмисляне от студентите.Тази задача се решава чрез естествено формиране на абстракцията понятие дума,изречение,теория,система и структура от естествения към формалния език.

Дефинирането на понятието Теория е свързано със създаване на множество на което елементите са тези, които като изречения имат определен смисъл в тази теория. Тази Теория ще наречем Диалектична логика (ДЛ) [1],а системата ,която е подмножество на тази теория,ще наречем Система от Знания (СЗ), в инженерните дисциплини се нарича База Знания (БЗ).

Системата се различава от теорията по това че изреченията са коретни, образуват множество от общозначими тези. Елементите на това множество образуват изброимо и разрешимо Множество. Множеството от Тези образуващо Коректна БЗ (непротиворечиви изречения в БЗ).

Избират се първоначални изречения-аксиоми. Стремежът е броят аксиоми да бъде минимален. Но този брои може да се разширява и да образува безкрайно множество,но изброимо и решимо. БЗ също има възможност да се разширява неограничено. Базата знания се състои от изречения представляващи формули в логическа алгебра или формално изчисление, например:

1. Променливо изречение е формула.

2. Ако А и B. са формули , то и А&B,AvB,A Й B,.~ A,~ B,са също формули.

3. Други формули няма.

Формулите са изречения с които може да се извършват операции (именно релациите).

Извеждането на нови изречения става по аксиоматично дедуктивния метод. Аксиомите са началните изречения от които чрез дедукция се извеждат останалите изречения.Всяко множество аксиоми е система, начална за изграждане на всички останали изречения в езика. Може да се предложат системите аксиоми на Хилберт и Бернаис, на Готлоб Фреге, Ян Лукасиевич, Нико и Бъртран Ръсел и Уайтхед. По долу предлагаме друга система от десет начални изречения:

1.A Й (B Й A ). (1)

2.(AЙ B ) Й ((A Й (B Й C) ) Й (A Й C)). (2)

3. (A & B) Й A. (3)

4. (A & B) Й B. (4)

5. A Й (B Й (A & B)). (5)

6. A Й (A V B). (6)

7. B Й ( A V B). (7)

8. (A Й C ) Й (( B Й C) Й (( A V B) Й C)). (8)

9.(A Й B)Й ((A Й ~B) Й ~A) (9)

10. ~ ~A Й A . (10)

Втората система се състои от три аксиоми:

1. А ЙЙ А).(11)

2. ( A Й ( B Й C)) Й ((A Й B) Й ( A Й C )). (12)

3. ( ~A Й ~ B) Й ((~ A Й B) Й A). (13)

Правилата за извод са минимално два броя:

1.Правилото за смяна на променливите.

2. Правилото на умозаключението.Modus Ponendo Ponens.

2.1. ( A & ( A Й B )) Й В. (14)

Чрез релациите на дадена математическа теория може да изградим необходимата ни математическа структура в компютърните науки.

Пример за представяне на простия категоричен аристотелев силогизъм чрез предикатна логика първи порядък :

1. (x) (M(x) Й P(x))

2.(x) (S(x) Й M(x)) (15)


(x) (S (x) Й P(x))

Решението на силогизма се извършва по два начина :

По метода 1. във формула (15) комутираме 1. и 2.чрез хипотетичния силогизъм получаваме умозаклучението.

По метода 2. Премахваме кванторите (х) и получаваме

1. Ma Й Pa

2. Sа Й Ма (16)

От (16) ,чрез комутация и хипотетичния силогизъм получаваме умозаключението :

Sa Й Pa (17)

И чрез възтановяване на квантора (х) - Universal Generalization,получаваме :

(x) (S(x) Й P(x) ) (18)

което искахме да докажем.

Релациите между думи Rw,релациите между изречения Rt,релацията между текстове Rht,релацията между хипертекстове Rb (книги),релацията между томове(библиотека) Rbib,релацията между библиотеки Rhbib,.пелациите между тези релации се променят,преминават в операции (квантифициране напропозиционалните тези,предикатни тези), Приложението на силогизмите води до процес :

R Й O Й p . (19)

където R е релациа ,О операция, Р процес.

Моделирането на динамичните знания чрез диалектичната логика в процесинг чрез силогистиката може да се извърши на езика MAPLE V R 4 така :

< with(logic),

< t1:= ((m &implies p) &and (s &implies m)) &implies (s &implies p):

< tautology (t1):

< true >

тук са премахнати кванторите за общост за всяко (х) при решаването на аристотелевия силогизъм BARBARA.

Решаването на задачи чрез диалектичната логика е внедрено в дисципли-

ната Дискретни Структури (ДС ) в катедра КС,ФКСУ,ТУ,Софиа.

Заключение

Приложение на метода на диалектичната логика опростява и онагледява за учебния процес материала на пропозиционалната,предикатната и силогистична логика.Прилагането на езика MAPLE V R 4 предпазва от грешки при дълги изрази.

От внедряването в учебния процес се отчита ,че се усвоява успешно и с интерес от студентите.Приложението на метода е удобно и за научни цели.

Литература: